Dimensionierung und Optimierung
von Step-Up-Konvertern
(Boost Power Stages)

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Problem
Wie ein step-up-Konverter im Prinzip funktioniert habe ich schon beschrieben. Wie sind aber nun Betriebsparameter und Bauteile optimal auszuwählen? Dabei möchte ich den PWM-Regler außer acht lassen, und mich auf die für die Ausgangsleistung und den Wirkungsgrad verantwortlichen Bauteile konzentrieren.


Lösung
Stromlaufplan: einfacher step-up-Regler Das nebenstehende Bild zeigt einen step-up-Konverter. Seine Wichtigsten Bauteile sind: Die Betriebsparameter sind:
  • die Eingangsspannung (Uin)
  • die gewünschte Ausgangsspannung (Uout)
  • der gewünschte Ausgangsstrom (Iout)
  • die Schaltfrequenz (f)
  • Tastverhältnis (DutyCycle, DC)
Wie Wahl der Bauelemente und die Betriebsparameter bedingen sich gegenseitig, so dass man sie nicht von einander isoliert betrachten kann.

Tastverhältnis DC  (Duty cycle)
Das Tastverhältnis hängt vom Verhältnis aus Ausgangsspannung und Eingangsspannung ab:

Drosselspule L
Die Drosselspule ist das am schwierigsten zu beschaffende Bauteil. Normalerweise verwendet man einen Ringkern aus Ferit oder Eisenpulver, der mit ein paar Windungen dicken Kupferlackdrahtes umwunden ist. Der Rinkern ist unempfindlicch gegenüber externen Magnetfeldern und strahlt auch selber kaum ein Magnetfeld aus.

Die Induktivität soll garantieren, dass im Arbeitsbereich (10%..100% der Ausgangsleistung) der Spulenstrom nicht lückt. Die dafür nötige Mindest-Induktivität lässt sich wie folgt berechnen:

Um eine solche Spule herzustellen muss man einen geeigneten Kern mit dickem Draht bewickeln. Jeder Kern hat einen AL-Wert, der z.B in nH (Nano-Henri) angegeben ist. Mit seiner Hilfe lässt sich die nötige Windungszahl (N) ermitteln: Analog lässt sich für eine vorhandene Spule die Induktivität berechnen, wenn man AL-Wert und Windungszahl kennt: In der Spule treten Verluste durch den ohmschen Widerstand der Wicklung auf. Der Widerstand hängt von Querschnitt (A in mm2) und Länge (l in m) des Drahtes auf der Spule ab: Der Spulenverlust Pl lässt sich nun wie folgt berechnen: Darüberhinaus treten Verluste im Kern auf, die vertretbar bleiben, wenn der Kern nicht über seine maximale Betriebsfrequenz hinaus betrieben wird.

Optimierung:
Da Eingangsspannung, Ausgangsspannung und Ausgangsstrom in der Regel vorgegebene Wert sind, lassen sich Spulenverluste durch einen kleinen Ohmschen Widerstand klein halten. Dazu wird dicker Draht oder mehrere parallele Drähte verwendet.
Ein Kern mit hohem AL-Wert hilft, die Windungszahl (und damit den ohmschen Widerstand) klein zu halten.
Eine hohe Schaltfrequenz erfordert eine kleinere Induktivität und dadurch weniger Windungen mit kleinem Widerstand. Eine zu hohe Frequenz erhöht aber die Kernverluste.
Der Spuleninnenwiderstand sollte kleiner als 10 Milliohm sein.


MOSFET
Als Schaltelement wird ein N-Kanal MOSFET eingesetzt. Der muss die aufretende Drain-Source-Spannung (D-S-Spannung) und den Drain-Source-Strom vertragen, und sich mit den Impulsen des PWM-Reglers ansteuern lassen. Da D-S-Ströme von 75A und max. Verlust-Leistungen von 100W heute kein Problem für moderne MOSFETS darstellen, kann man sich bei der Wahl des Typs auf Spannungsfestigkeit und geringe Verluste konzentrieren.

Steht als Gate-Ansteuerspannung nur 5V zur Verfügung, muss man einen LL-Typ einsetzen. Diese Typen besitzen oft eine kleine maximale D-S-Spannung (30V).

Drei Arten von Verlusten treten am MOSFET auf:

Bei guten MOSFETS sind die Umladeverluste zu vernachlässigen und die Leitverluste klein. Die Umschaltverluste hängen stark von der Schaltfrequenz f und dem Typ des MOSFET ab. Um die Verluste zu berechnen werden folgende Transistorparameter aus dem jeweiligen Datenblatt benötigt: Dann lassen sich alle Verluste berechnen und zusammenaddieren: Diese Berechnung ergibt unbedeutende Umladeverluste im Milliwatt-Bereich.
Die Leitverluste liegen bei MOSFETS mit Innenwiderständen unter 10 Milliohm meist bei wenigen Watt.
Die Umladeverluste hänge aber stark vom Tansistor und von der Frequenz ab. Bei Frequenzen bis zu 5 kHz schlagen sich noch alle MOSFETS nahezu gleich gut. Bei höheren Frequenzen steigen die Verluste langsamer MOSFETS etwas an. Dann können die Umschaltverluste des MOSFET größer sein als seine Leitverluste.

Parallelschalten vom MOSFETS:
Durch das Parallelschalten zweier identischer MOSFETS halbiert sich der Innenwiderstand und damit halbiert sich auch der Leitverlust. Allerdings verdoppelt sich gleichzeitig der Umschaltverlust. Aus diesem Grunde lohnt die Parallelschaltung nur bei Frequenzen bis 40kHz bei Ausgangsleistungen ab 200W, ansonsten bringt die Wahl eines besseren Transistors mehr als die Parallelschaltung mehrerer mittelmäßiger MOSFETS.

Optimierung:
Bei Schaltfrequenzen bis zu 25 kHz sollte der POWER-MOSFETS mit dem kleinsten verfügbaren Innenwiderstand gewählt werden, der für die Ausgangsspannung verfügbar ist. Ein Spitzentyp mit unter 10 mOhm bringt in einem 150W-Transverter einen 3% höheren Wirkungsgrad als ein BUZ11.

Bei höheren Schaltfrequenzen muss auch auf die Schnelligkeit des Transistors geachtet werden. Bei 100 kHz verliert ein langsamer MOSFET etwa 2% Wirkungsgrad gegenüber einem schnellen (bei gleichen Innenwiderstand), bei 500 kHz macht der Unterschied schon 10% aus.

Der MOSFET muss in der Regel gekühlt werden.


Diode D
Der Durchschnittsstrom durch die Diode entspricht dem Ausgangsstrom. Der Spitzenstrom ist allerdings höher: Die Verluste in der Diode berechnen sich wie folgt: wobei Ud die Flussspannung der Diode ist.

Optimierung:
Aus diesem Grunde sollte eine Shottky-Diode verwendet werden, da diese Dioden kleinere Flussspannungen aufweisen. Aufgrund der hohen Ströme beträgt die Flussspannung von POWER-Shottky-Dioden etwa 0,5..0,6 V während Silizium-Dioden bei hohen Strömen Flussspannungen von 1V haben können.. Die Diode muss in der Regel gekühlt werden.

Noch besser ist (vor allem wenn die Schaltfrequenz nicht zu hoch ist) ein synchroner Gleichrichter. Dabei wird anstelle der Diode ein MOSFET eingesetzt, der zum synchron mit der Schaltfrequenz geöffnet und geschlossen wird. Die hohe Flussspannung der Diode wird dabei durch die viel geringere Flussspannung des MOSFET ersetzt, was den Wirkungsgrad des gesamten Schaltreglers dramatisch erhöht. Leider ist die Ansteuerung des MOSFET nicht ganz einfach.


Ausgangs-Elko C
Während der OFF-Zeit lädt die Diode den Elko. Während der ON-Zeit muss der ELKO den Verbraucher allein speisen. Dadurch schwankt die Ausgangsspannung Uout etwas. Die Stärke dieser Schwankung hängt wesentlich von der ELKO-Kapazität und der Frequenz ab. Sie lässt sich wie folgt berechnen: Die für eine maximal zulässige Schwankung (dUout) nötige Kapazität lässt sich ebendso errechnen: Diese beiden Formeln gelten bis zu einer Schaltfrequenz von etwa 10kHz. Danach wirkt sich der ESR des ELKOS stark aus.
Jeder Elko hat neben seiner Induktivität auch einen Parallelwiderstand (Leckstöme), einen Reihenwiderstand und eine Induktivität.
Besonders ärgerlich ist sein Reihenwiderstand (ESR), durch den hindurch der Strom in der OFF-Zeit in den ELKO fließt, und durch den er in der ON-Zeit auch wieder hinaus muss. Das geht nicht verlustfrei. Leider kann man den Verkäufer in der Regel kaum nach dem Innenwiderstand fragen, aber er beträgt selten weniger als 40 Milliohm. Bei kleinen Lastströmen fällt der ESR nicht in's Gewicht, das ändert sich aber, wenn die Ausgangsströme im Ampere-Bereich liegen. Dann verhindert der ESR nämlich eine saubere Ausgangsspannung. Es gilt dann in Ergänzung zu'r obrigen dUout-Formel: Bei 10A Ausgangsstrom und einem DC von 0,5 (Tastverhältnis 1:1) bewirkt ein ESR von 50 mOhm eine Ausgangsspannungsschwankung von 1V - das ist unabhängig von der Kapazität des ELKOs. Die Parallelschaltung von ELKOs vermindert den ESR. Außerdem haben großvolumige ELKOS erfahrungsgemäß einen kleineren ESR als kleine Bauformen.

Optimierung
Bei mittleren und hohen Schaltfrequenzen sollte man ELKOS einsetzen, die für Schaltbetrieb spezifiziert sind. Es ist vorteilhaft, die Kapazität auf mehrere ELKOs zu verteilen. Großvolumige ELKOS haben oft einen kleineren ESR. Deshalb lieber z.B. anstelle eines 1000µF/16V ELKOS einen 1000µF/63V-Elko einsetzen, auch wenn nur 10V als Spannung auftreten.


Leiterbahnen & Drähte
Sind das wirklich wichtige Bauelemente?? JA!!
Ein Leitungswiderstand in der Zuleitung oder in den hochstromführenden Leiterbahnen der Platine von nur 3..5 Milliohm verursacht einen Wirkungsgradverlust von 1%.

Zuleitungen:
Der Widerstand der zweiadrigen Zuleitung von der Autobatterie zum Tansverter errechnet sich nach:

Aus diesem Grunde sollten die Zuleitungen so kurz und dick wie möglich ausgelegt werden. Da ein Kabel von weniger als 1 m Länge zu unpraktisch ist, gehe ich von dieser Mindestlänge aus. Ein normales Netzkabel mit einem Leitungsquerschnitt von 0,75 qmm (normales Netzkabel) hat bei dieser Länge einen Widerstand von 47 Milliohm und vernichtet 7..10% des Wirkungsgrades.
Bei 2,5 qmm verringert sich der Widerstand auf 14 Milliohm, und der Wirkungsgradverlust auf 2..3%.
 
Verluste an einer 1m langen Anschlussleitung zur Autobatterie
Leitungsquerschnitt
Widerstand
Leistungsverlust
bei 100 W
Wirkungsgradverlust
bei 100 W
Leistungsverlust
bei 150 W
Wirkungsgradverlust
bei 150 W
0,5 qmm
70 mOhm
10 W
10%
23 W
15%
0,75 qmm
47 mOhm
7 W
7%
15 W
10%
1,5 qmm
24 mOhm
3,4 W
3,4%
7,7 W
5%
2,5 qmm
14 mOhm
2 W
2%
5 W
3%
4 qmm
9 mOhm
1,3 W
1,3%
3 W
2%

Die Leitungen am Transverterausgang sind nicht weniger wichtig. Zwar sind hier die Ströme kleiner, aber jedes Watt Verlust in den Ausgangsleitungen muss vom Transverter zunächst erzeugt werden, und erhöht die Gesamtverluste je nach Wirkungsgrad um ca. 1,2 Watt. Leitungen mit 2,5 qmm Querschnitt sind also auch hier keine Verschwendung.

Leiterbahnen:
Die Gesamtlänge der hochstromführenden Leiterbahnen auf der Primärseite der Transverter-Leiterplatte dürfte 10..15 cm betragen. Die Leiterbahnbreite lässt sich dabei kaum breiter als 5..10 mm gestalten. Es gibt Platinen mit 35 µm dickem Kupfer und Plainen mit 70 µm dickem Kupfer. Je nach Leiterbahnbreite und Kupferdicke beträgt der Querschnitt der Leiterbahnen 0,175 qmm bis 0,7 qmm und der Widerstand 15 bis 3 Milliohm.
 

Verluste an 15 cm Leiterbahnen
Leiterbahnbreite
Kupferdicke
Widerstand
Leistungsverlust
bei 150 W
Wirkungsgradverlust
bei 150 W
5 mm
35 µm
15 mOhm
5 W
3,3%
10 mm
35 µm
8 mOhm
2,5 W
1,6%
5 mm
70 µm
8 mOhm
2,5 W
1,6%
10 mm
70 µm
4 mOhm
1,3 W
1%

Die Verluste der optimistischen Variante (70 µm Kupfer, 10 mm breit, 10 cm lang) sind vertretbar. Im ungünstigeren Fall (35 µm Kupfer, 5 mm breit , 15 cm lang) kosten die Leiterbahnen aber 3% Wirkungsgrad. Aus diesem Grunde sollten die Hochstrom-Leiterbahnen mit aufgelötetem Kupferdraht verstärkt werden.

Wichtig ist auch die Leiterbahn von der Spule durch die Diode zum Ausgangs-Elko, da die Spitzenströme hier ein Mehrfaches des Ausgangsstroms betragen.

Optimierung:
Eine Zuleitung von 1 Meter Länge sollte aus Litze mit wenigstens 2,5 qmm gefertigt werden. Längere Kabel erfordern entsprechend dickere Litze.
Hochstrom-Leiterbahnen auf der Platine mit aufgelötetem Kupferdraht verstärken.


Schaltfrequenz
Ich unterscheide nach niedrigen (< 10 kHz), mittleren (10kHz..100kHz) und hohen (>100kHz) Schaltfrequenzen.

Eine möglichst hohe Schaltfrequenz ist erstrebenswert, da sie es erlaubt, die Drosselspule und den Ausgangs-Elko klein auszulegen. Einzige (aber entscheidende) Nachteile einer hohen Schaltfrequenz sind die steigenden Umschaltverluste im MOSFET und die steigenden Kerverluste in der Drosselspule. Auch sind einige Drosselspulen nur bis 100 kHz zugelassen.
Die Verkleinerung des Ausgangs-ELKOs ist bei Frequenzen von deutlich über 10 kHz ein Mythos, da sich dann der ESR stark auswirkt. Erst wenn die Frequenzen so hoch werden, dass man Keramik-Kondensatoren anstelle der ELKOs einsetzen kann, schrumpft die Kondensatorgröße wirklich.

Optimierung
Ausgehend vom gewünschen Wirkungsgrad und den verfügbaren MOSFETS sollte die Frequenz so hoch gewählt werden, das die Umschaltverluste noch im Rahmen bleiben. Danach können für diese Frequenz die Drosselspule und der Elko ausgewählt werden. Schaltfrequenzen um 50 kHz sind problemlos beherrschbar.

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Autor: sprut
erstellt: 14.07.2003
letzte Änderung: 12.07.2006