Kabel

Widerstand
Ableitung
Induktivität
Kapazität

Dielektrizität(szahl)
Permiabilität
Wellenwiderstand / Impedanz

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Unsere moderne Welt der Elektronik wird im Wesentlichen von Kabeln zusammengehalten. So ein Kabel soll ein Signal unbeschadet von einer Signalquelle zu einem Signalempfänger transportieren. Von der Sat-Antenne zum Sat-Receiver oder vom Audioverstärker zum Lautsprecher.

Jedes Kabel hat 4 grundlegende elektrische Basis-Kenngrößen, die primären Leitungskonstanten:

• Widerstandsbelag
• Induktivitätsbelag
• Ableitungsbelag und
• Kapazitätsbelag

Widerstandsbelag

Das ist der über die Kabellänge auftretende Verlustwiderstand. Er setzt sich zusammen aus:

• ohmschem Widerstand,
• Wirbelstromverlusten (Skineffekt) und
  
• Abstahlungsverlusten

ohmscher Widerstand
Den ohmschen Widerstand R errechnet man aus der Leiterdicke A (Querschnitt), der Leitungslänge L und dem spezifischen Widerstand des Leitermaterials Ro beider Leiter des Kabels.
Für eine Kabel mit zwei parallelen Leitern gilt näherungsweise:

R = (2  Ro  L) / A    [Ohm]

mit:
R    ohmscher Widerstand des Kabels (beide Leiter zusammen)
Ro    spezifischer Widerstand des Leitermaterials (Leitungskupfer: 0,0178 Ohm mm²  m^-1)
L    Kabellänge
A    Leiterquerschnitt eines Leiters

Wirbelstromverluste (Skineffekt) Fließt Wechselstrom durch die Leitung (z.B. Musik oder Video) entstehen im Leiter Wirbelströme, deren Magnetfelder die Elektronen des Stromflusses aus dem Leitungsinnern herausdrücken. Der Strom ist nicht mehr gleichmäßig im Leiter verteilt, sondern er wird zur Leitermitte schwächer. Da nun nicht mehr der ganze Leiter genutzt wird, steigt der Widerstand des Leiters an. Das Ganze ist als Skin-Effekt bekannt. Dieser Effekt wird mit der Frequenz immer stärker, und er wirkt sich um so stärker aus, je dicker der Leiter ist Die nebenstehende Grafik zeigt die durch den Skin-Effekt bewirkte Widerstandsvergrößerung (in Relation zum ohmschen Widerstand des Leiters) für verschiedene Leitungsdurchmesser und Frequenzen von 100 Hz bis zu 1 GHz. Im Audio-Bereich ( < 20 kHz) würde der Skin-Effekt erst bei Leiterdurchmessern von über 2 mm (> 3 mm2 Querschnitt) wirken. So dicke Leiter werden dort aber nicht verwendet. (höchstens in Lautsprecherkabeln). Ganz anders sieht die Sache aber im Bereich der Video-Frequenzen und vor allem der Antennenkabel aus. Hier wird nur noch eine dünne Oberflächenschicht des Leiters vom Strom durchflossen. Allerdings treten da im Privatbereich  nur kleine Ströme auf, und der Skineffekt ist dadurch nicht sehr wichtig.  Anders wäre es z.B. beim Antennenkabel eines starken Senders. Bei dem könnte sich die Leiteroberfläche so stark erhitzen, dass das Kabel durchbrennt. Als Gegenmaßnahme verwendet man nicht einen Draht als Leiter, sondern ein Bündel dünner (einzeln mit Lack isolierter) Drähte und/oder versilbert die Oberfläche des Leiters. Zur Leistungsübertragung im Gigaherzbereich greift man dann auf Hohlleiter zurück.

Abstahlungsverluste
Jeder Draht eignet sich auch als Antenne. Er muss nur lang genug sein, bzw. die im Leiter transportierte Frequenz muss hoch genug sein. Die abgestrahlte Energie geht dem Kabel verloren. Um Abstrahlungsverluste zu vermeiden, werden hohe Frequenzen immer durch geschirmte Kabel (meist Koaxialkabel) geleitet.

Ableitungsbelag

Das sind die im Kabel aufretenden Verluste zwischen den beiden Leitern. Die setzten sich (unter vernachlässigung der Hochspannungskabel) zusammen aus:

• Isolationsverluste und
• dielektrische Verluste

dielektrische Verluste
Wenn das Kabel eine Spannung führt, dann befindet sich zwischen den beiden Leitern des Kabels ein elektrisches Feld. Dieses Feld geht also durch das Isolationsmaterial der Kabels hindurch. Führt das Kabel eine Wechselspannung, dann haben wir im Isolationsmaterial auch ein Wechselfeld. Jedes Isolationsmaterial reagiert etwas auf elektrische Felder. Man kann sich gut vorstellen, dass Wechselfelder einzelne Moleküle des Isolationsmaterials hin- und her-"wackeln" lassen. Das kostet etwas Energie, und die wird im Isolationsmaterial in Wärme umgewandelt. Das Isolationsmaterial nennt man Dielektrikum, und seine Neigung, mit dem elektrischen Feld zu wechselwirken, ist die dielektrische Qualität des Materials.
Die dielektrischen Verluste steigen mit der Frequenz an (es wird öfter pro Sekunde "gewackelt") und lassen sich nur durch die Wahl eines guten Dielektrikums vermindern.

Schwachstromleitungen haben üblicherweise einen Ableitungsbelag von 0,1 .. 2 µS/km (Mikrosiemens pro Kilometer). Er steigt mit der Frequenz, und wird bei hohen Frequenzen fast ausschließlich durch dielektrische Verluste bewirkt.

Induktivitätsbelag

Das ist die über die Leitungslänge auftretende Induktivität beider Leiter des Kabels. Wird ein Leiter vom Strom durchflossen, dann baut sich um ihn herum ein Magnetfeld auf. Dieses Magnetfeld wirkt auf den Leiter zurück. Das nennt man dann Induktivität. Sie setzt sich aus zwei Komponenten zusammen

• innere Induktivität auf Grundlage von Magnetfeldern im Leiterinneren
• äußere Induktivität auf Grundlage von Magnetfeldern um den Leiter herum

Andererseits entsteht aber um einen stromdurchflossenen Leiter ein Magnetfeld, das vom Strom verursacht wird. Das tolle ist nun, dass wenn man den Strom durch einen Leiter erhöht, das dadurch erzeugte Magnetfeld stärker wird. Diese Veränderung des Magnetfeldes erzeugt nun seinerseits im Leiter einen Strom, der der ursprünglichen Stromänderung genau entgegengesetzt ist. Der Leiter versucht sich sozusagen dem Stromanstieg zu widersetzen, indem er einen Gegenstrom erzeugt. Das wirkt wie eine Bremse, die sich jeder Stromänderung entgegenstellen will. Letztendlich "verliert" der Draht. Der Strom steigt, aber der Stromanstieg erfolgt langsam und nicht schlagartig.
Genauso versucht sich der Leiter auch einer Verminderung des Stromes zu widersetzen. Verringert man den Strom durch einen Leiter (z.B. in dem man die am Leiter angelegte Spannung verkleinert), dann bricht dadurch sein Magnetfeld etwas zusammen. Diese Magnetfeldänderung erzeugt nun wieder einen Strom, der versucht, den alten Strom "wiederherzustellen". Dadurch erfolgt die Stromänderung auch hier nicht schlagartig, sondern langsam.

Langsam ist natürlich ein relativer Begriff. Ein typisches 1 km langes Kabel erlaubt immerhin eine Stromänderung von 1000 A/s. Kürzere Leitungen erlauben weit schnellere Stromänderungen.

Dieser Effekt lässt sich dramatisch verstärken, wenn man den Leiter zu einer Spule aufwickelt. Die einzelnen Windungen der Spule werden in die gleiche Richtung vom Strom durchflossen, und somit wirkt das Magnetfeld einer Windung nicht nur auf diese eine Windung zurück, sondern auch auf all die benachbarten Windungen in gleicher Weise.
Eine weitere Verstärkung erhält man, wenn man in die Spule einen Kern aus geeignetem magnetisierbaren Material einsetzt. In meiner Vorstellung verhält sich so eine Spule/Leitung wie ein Strom-Schwungrad, das man mühsam in Rotation versetzten muss, und das man dann genauso mühsam wieder abbremsen muss. Es mag keine Änderungen (des Stromes bzw. der Drehgeschwindigkeit).

Eine Abschwächung der Induktivität erreicht man, wenn man durch zwei benachbarte Leiter einen genau entgegengesetzten Strom fließen lässt. Dann heben sich die Magnetfelder der Leiter gegenseitig auf. Das funktioniert um so besser, je identischer die beiden Magnetfelder sind, und je näher ihre Zentren (also die Leiter) zueinander liegen.

Induktivität im Leiter
Die Induktivität kann die Signalübertragung im Kabel behindern, und so sollte sie so klein wie möglich sein. Deshalb wickeln wir natürlich aus dem Kabel keine Spule, aber auch ein gerader Draht hat ja eine kleine Induktivität.
Die Größe dieser Induktivität hängt vom Drahtdurchmesser ab, und steigt mit der Drahtlänge proportional an. Da sich das magnetische Feld in einem Material (z.B. dem Isolationsmaterial um den Draht) ausbreitet, hat dieses Material auch Einfluss auf die Induktivität. Die Permiabilität (µ_r) des Materials wirkt sich aus.

Induktivität im Kabel

Ein Kabel hat immer zwei Leiter (im Bild rot). Der Stromfluss in den beiden Leitern ist genau entgegengesetzt. Deshalb sind auch die Magnetfelder entgegengesetzt (im Bild grün-rechtslaufend und blau-linkslaufend).
Deshalb heben sich die beiden Magnetfelder teilweise gegeneinander auf. Genaugenommen heben sich die Magnetfeldlinien auf, die beide Leiter gemeinsam umschließen, da sie entgegengesetzt gerichtet sind
Die Magnetfeldlinien, die aber so dicht am Leiter anliegen, dass sie zwischen beiden Leitern hindurchgehen, verstärken sich sogar gegenseitig. Der Leiterabstand sollte also möglichst klein sein, damit möglichst wenig Magnetfeldlinien zwischen den beiden Leitern "hindurchpassen". Um die Magnetfelder komplett aufzuheben, müssten beide Leiter am gleichen Ort verlaufen, aber wo ein Körper ist, kann kein anderer sein. Aber die Aufhebung funktioniert um so besser, je dichter die beiden Leiter nebeneinander verlaufen. Wenn die Magnetfelder sich teilwese aufheben, dann können sie auch nur abgeschwächt auf den Strom im Leiter rückwirken, die Induktivität sinkt. Deshalb sinkt die Induktivität des Kabels mit dem Abstand der beiden Leiter.

Für eine Kabel mit zwei parallelen Leitern gilt näherungsweise:

L ~ 0,4  µr  ln(2a/d)  [mH/km]

mit:
L    Induktivität in mH/km
µr    Permeabilität des Materials zwischen den Leitern
a    Abstand zwischen den Mitten der beiden Leiter
d    Durchmesser eines Leiters

Wo ein Draht ist, kann kein anderer sein. Das ist natürlich klar. Aber man kann ja einen Leiter im hohlen Innern eines zweiten Leiters verlegen. Dann liegen beide Leiter konzentrisch, wir haben ein Koaxialkabel. Hier funktioniert die Aufhebung der Magnetfelder viel besser, da aber ein dünner Draht (Mittelleiter des Koax-Kabels) ein etwas anders geformtes Magnetfeld erzeugt als ein hohles dickes Rohr (der Schirm des Koax-Kabels) ist die Aufhebung nicht perfekt. Sie ist aber umso besser, je dicker der Mittelleiter ist, und je dichter der Schirm um ihn herum liegt.
Für eine Koaxialkabel gilt näherungsweise:

L ~ 0,2  µr  ln(D/d)  [mH/km]

mit:
L    Induktivität in mH/km
µr    Permeabilität des Materials zwischen Mittleleitung und Schirm
D    Innendurchmesser des Schirms
d    Außendurchmesser des Mittelleiters

Kapazitätsbelag

Ist die über die Kabellänge auftretende Kapazität zwischen den beiden Leitern eines Kabels.

Kapazität
Zwei Leiter, die durch ein Isolationsmaterial (Dielektrikum) elektrisch voneinander getrennt sind, bilden einen Kondensator. Die Kapazität des Kondensators ist umso größer, je größer die beiden Leiter sind, und je dichter sie beieinander liegen. Man kann z.B. zwei lange Streifen aus Aluminiumfolie (große Fläche) durch dünne Plastikfolie isolieren (kleiner Abstand) und dann zu einer kompakten Rolle aufrollen. So erhält man einen (Folien-) Kondensator.

Ein Kabel besteht aus zwei Leitern, deren Abstand wenige Millimeter beträgt. Die Fläche (Größe) dieser Leiter wächst mit der Länge des Kabels. Damit hat ein Kabel zwischen den beiden Leitern eine Kapazität die von der Bauform des Kabels (Leiterabstand) sowie der Kabellänge abhängt. Das Material zwischen den beiden Leitern hat auch einen Einfluss. da sich die elektrischen Feldlinien darin ausbreiten müssen. Entscheidend ist die Dielektrizität Er des Isolationsmaterials. Luft hat eine Dielektrizität von 1  (genau genommen 1,000592). Übliche Isolationsmaterialien in Kabeln haben eine Dielektrizität im Bereich von 2 ... 4.

Für eine Kabel mit zwei parallelen Leitern gilt näherungsweise:

C ~ Er / (36  ln(2a/d))  [µF/km]

mit:
C    Kapazität in µF/km
Er    Dielektrizität des Materials zwischen den Leitern
a    Abstand zwischen den Mitten der beiden Leiter
d    Durchmesser eines Leiters

C ~ Er / (18  ln(D/d))  [µF/km]

mit:
C    Kapazität in µF/km
Er    Dielektrizität des Materials zwischen den Leitern
D    Innendurchmesser des Schirms
d    Außendurchmesser des Mittelleiters

Typische Koaxialkabel haben Kapazitäten von 50 ...100 pF/m.

Wer sich den Abschnitt über den Induktivitätsbelag und den Abschnitt über den Kapazitätsbelag durchgelesen hat, der wird festgestellt haben, dass ein Kabl mit kleiner Induktivität zwangsläufig eine große Kapazität hat. Andererseits führt jede konstruktive Maßnahme, mit der man die Kapazität verringern kann, zu einer Erhöhung der Induktivität.

Jedes Material hat eine Dielektrizität Er. Das ist eine Kennzahl die beschreibt, wie sehr das Material mit elektrischen Feldern wechselwirkt. Die kleinste mögliche Dielektrizität eines Materials ist 1. So ein Material ignoriert elektrische Felder und wirkt auf sie auch nicht ein. Vakuum kat diese Dielektrizität. Alle anderen Stoffe haben einen höheren Wert.
Ein typisches Isoliermaterial in Koaxialkabeln in Polyethylen mit einer Dielektrizität von  Er = 2,2.

Die Dielektrizität des Isolationsmaterials in Kabeln wirkt sich auf zwei primäre Leitungskonstanten aus:

• die Kapazität des Kabels
• die dielektrischen Verluste zwischen den Leitern des Kabels

Permiabilität

Jedes Material hat eine Permeabilität µr. Das ist eine Kennzahl die beschreibt, wie sehr das Material mit magnetischen Feldern wechselwirkt. Die kleinste mögliche Permeabilität eines Materials ist 1. So ein Material ignoriert magnetische Felder und wirkt auf sie auch nicht ein. Vakuum kat diese Permeabilität. Alle anderen Stoffe haben einen höheren Wert.

Die Permeabilität des Isolationsmaterials in Kabeln wirkt sich auf eine primäre Leitungskonstante aus:

• die Induktivität des Kabels

Wellenwiderstand (Z) / Impedanz

Durch die geeignete Wahl von Leiter- und Isolationsmaterialien lassen sich Widerstandsbelag (R) undAbleitungsbelag (G) im Kabel in Grenzen halten. Um Kapazität und Induktivität kommt man aber einfach nicht herum. Wenn man versucht die Kapazität zu verkleinern (durch einen größeren Leiterabstand), dann erhöht man dadurch automatisch die Induktivität. Andersherum bewirkt eine Verminderung der Induktivität (durch einen kleineren Leiterabstand) sofort eine Erhöhung der Kapazität.

Wenn man das Kabel verlängert, dann erhöhen sich Induktivität und Kapazität in gleichem Maße. Das Verhältnis zwischen diesen beiden Werten ist also von der Kabellänge unabhängig und nur durch die Bauform des Kabels bestimmt. Die Wurzel aus dem Verhältnis von Induktivitätsbelag und Kapazitätzbelag ist der Wellenwiderstand des Kabels (unter Vernachlässigung von Widerstandsbelag und Ableitungsbelag). Dieser Wert ist folglich unabhängig von der Kabellänge und hängt nur von der Bauform des Kabels ab. Der Wellenwiderstand wird in Ohm gemessen. Typische Wellenwiderstände für Koaxialkabel sind 75 Ohm bzw. 50 Ohm. Flachbandkabel liegen oft bei 270 ... 300 Ohm. (Das Vakuum hat einen Wellenwiderstand von 376,73 Ohm, was aber nur für die Ausbreitung elektromagnetischer Wellen von Bedeutung ist und nicht für diese Kabeldiskusion.)

präziser:
Falls Widerstandsbelag oder Ableitungsbelag deutlich größer als 0 sind, kann man sie nicht mehr vernachlässigen. In diesem Fall ergibt sich folgende Formel für den Wellenwiderstand:

Z = Wurzel( (R + jωL) / G + jωC) ) 

  wobei gilt:
        ω = 2 π f
       j = Wurzel(-1)

Man kann rechnerisch nachweisen, dass ein Kabel mit einer Impedanz von 30 Ohm die höchstmögliche Leistung übertragen kann, was für Sender wichtig ist. Ein Kabel mit einer Impedanz von 77 Ohm hätte die kleinstmögliche Dämpfung, was vor allem in Empängern von Bedeutung ist. Der Kompromiss aus beidem ist das typische 50-Ohm-Koaxialkabel.
Für reine Empfangsanwendungen ist aber der 75 Ohm-Standard besser als das 50-Ohm-Kabel.

Beispiel:

Universalkabel RG-58 (senden und empfangen)		Empfängerkabel RG-59
Innendraht: Ø 0.90 mm Isulation: Ø 2.95 mm (1.03 mm dick) Kapazität:100 pF/m Impedanz: 50 Ohm Dicker Innenleiter und dünne Isolation führen zu einer höheren Kapazität zwischen Innenleiter und Schirm. Gleichzeitig führt die Annäherung zwischen Schirm und Innenleiter auch zu einer verminderten Induktivität. Die Folge ist eine recht kleine  Impedanz von nur 50 Ohm. Das RG-58 ist ein typischer Kompromiss, der sich sowohl als Sende- wie auch als Empfangskabel eignet. (Verbindung eines Sende-Empfangsgeräts mit der Antenne.)		Innendraht: Ø 0.58 mm IsulationØ 3.7 mm (1.56 mm dick) Kapazität: 67 pF/m Impedanz: 75 Ohm Dünner Innenleiter und dicke Isolation führen zu einer kleineren Kapazität zwischen Innenleiter und Schirm. Gleichzeitig führt der vergrößerte Anstand zwischen Schirm und Innenleiter auch zu einer erhöhten Induktivität. Die Folge ist eine recht große Impedanz von 75 Ohm. Das RG-59 ist ein auf geringe Dämpfung optimiertes Kabel für Empfangsanwendungen (Verbindung einer Empfangsantenne mit dem Empfangsgerät.)

Autor: sprut
erstellt: 14.09.2006
letzte Änderung: 15.01.2010