Einheiten in der Hochfrequenz-Messtechnik

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Das Dezibel
dBm
Lichtgeschwindigkeit c
Phase
Widerstand
Stehwellenverhältnis SWR
Streuparameter (S)
 

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Einheiten


In der normalen Elektronik misst man ständig Strom und Spannung. In der HF-Technik ist das unüblich. Das mag auch daran liegen, dass man in früheren Zeiten Strom und Spannung bei hohen Frequenzen gar nicht so leicht messen konnte. Die Leistung ließ sich aber bestimmen. Dazu maß man einfach die Erwärmung eines Abschlusswiderstandes, den man dort anschloss, wo die zu messende Leistung herauskommen sollte.
Da die Impedanz in der Regel bekannt ist, kann man aus der Leistung eigentlich auch Strom und Spannung berechnen, indem man die Impedanz als Widerstand betrachtet.

Es gilt:

P = U*I     und
I = U/R
Setzt man die zweite Formel in die erste ein, bekommt man:
P = U * U/R
Die Formel für die Leistung enthält nur noch die Spannung U und den Widerstand (Impedanz) I. Und stell man das nach U um ergibt sich:
U = Wurzel(P*R)

Genauso lässt sich aus Leistung P und Impedanz R der Strom errechnen:

U = R*I
 P = R*I*I
 I = Wurzel(P/R)
In der Praxis hat sich die Leistung aber als praktische Kenngröße bewährt, und Umrechnungen in Strom oder Spannung kommen kaum vor. (Höchstens mal versteckt z.B im SWR.)

Intermezzo:

Das Dezibel

Es lässt sich herrlich darüber streiten, wer denn nun eigentlich das Telefon erfunden hat. Für die Amerikaner ist das Alexander Graham Bell, die Italiener schreiben die Erfindung Antonio Meucci zu und die Deutschen verweisen auf  Johann Philipp Reis. Alle drei haben sicherlich ihren Anteil an der Erfindung des Telefons, aber selbst ich als Deutscher gebe zu, dass es Bell war, der aus einer interessanten technischen Spielerei ein kommerzielles Produkt machte. Er entwickelte ein serienreifes Telefon und vermarktete es.

Natürlich war das noch kein Handy, und so benötigte man jede Menge Kabel, um jeden Anschlussteilnehmer mit der Telefonzentrale zu verbinden. Solche Kabel hatten natürlich (neben den ästhetischen Aspekten) auch technische Probleme. So waren sie natürlich nicht verlustfrei. Je länger ein Kabel war, umso schwächer wurde das dadurch geleitete Telefonsignal. Am Ende eines 10 Meilen langen Kabel war gerade noch 1/10 der eingespeisten Leistung da, während 9/10 (also 90%) der Leistung durch Leitungswiderstände verloren waren.

Zu Ehren von Alexander Graham Bell wurde die Maßeinheit mit der man heute Verluste (und Gewinne) auf Übertragungswegen beschreibt "Bel" benannt (ich habe keine Ahnung wo das zweite "l" aus Bells Namen geblieben ist.) Ein Bel ist nun der Verlust von 10 Meilen historischen Telefonkabels. Das führt zu zwei Problemen.

Zum einen ist 1 Bel ein recht großer Verlust (90%), und diese Einheit deshalb etwas unhandlich. In der Praxis verwendet man deshalb anstatt des Bel die Einheit Dezibel (dB), wobei 10 Dezibel genau ein Bel sind. Das ist schon praxistauglicher. Damit entspricht also ein Dezibel (1 dB) dem Verlust von einer Meile historischen Telefonkabels.

Das führt uns direkt zum zweiten Problem: "historisches Telefonkabel" ist keine Referenzgröße, die uns heute jederzeit zum Kalibrieren unserer modernen Messgeräte zur Verfügung steht. Aber da 1 Bel (= 10 dB) einem Verlust von 90% entspricht, ist ein Dezibel (1 dB) offensichtlich ein Verlust von ... äähh wievielt eigentlich? Spoiler: es ist nicht 9%.


Auflösung: Es sind 20,567%. Ich runde das für die Erklärung mal auf 20%. In einem 10 Meilen langen alten Telefonkabel hat die erste Meile also 20% Verlust. Am Beginn der zweiten Meile sind also noch 80% übrig.  Nun hat die zweite Meile wieder 20% Verlust, aber nicht von der ursprünglichen Leistung vom Kabelanfang, sondern nur von der schon verminderten Leistung am Beginn der zweiten Meile. Die Verluste dieser Zweiten Meile sind also 20% von 80%, und das sind nur 16% der ursprünglichen Leistung. Am Ende der zweiten Meile bleiben dann noch 64% der ursprünglichen Leistung über. Von Meile zu Meile sinkt die Leistung im Kabel, und damit auch der absolute Verlust. Und das rechnet sich trotz meiner anfänglichen Rundung schon nach zwei Meilen sehr umständlich.

Zeit für Potenzrechnung: Wenn am Ende der ersten Meile 80% übrig sind, dann sind nach 10 Meilen 80% von 80% von 80% von 80% von 80% von 80% von 80% von 80% von 80% von 80% übrig. Das ist dann also das 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 x 0,8 -fache der Eingangsleistung, also 0,8-hoch-10 = 0,1. (Aufgrund der anfänglichen Rundung kommt 0,107 heraus.) Es sind tatsächlich 90% verloren, wenn jede Meile 20,567% Verlust hat.

Wievielt Verlust hätte 1/2 Meile? Spoiler: es ist nicht  die Hälfte von 20,567%. In der ersten Hälfte einer Meile ist die Leistung noch höher als in der zweiten Hälfte. Und damit ist auch der absolute Verlust höher. Das wird jetzt wirklich zu kompliziert, wir brauchen eine einfachere Mathematik. Zeit für den dekadischen Logarithmus! Der ist die Umkehrfunktion zur Zehnerpotenz.
Für Zahlen, die mit "1" anfangen und dann nur noch Nullen enthalten, ist der log10 also einfach die Anzahl der Nullen. Was mag bei negativen Zehnerpotenzen passieren?
OK, das scheint logisch.
Das Schöne an den Logarithmen von Werten ist, dass man sehr große und sehr kleine Werte mit Hilfe handlicher Zahlen (also deren Logarithmen) beschreiben kann.

Nun zurück zu Bel und Dezibel: Ein Bel Verlust (also -1 Bel = -10 dB, ein Verlust ist ja was Negatives) ist per Definition der dekadische Logarithmus des Verlustes. Ist alsovnach 10 Meilen Kable nur noch 0,1 des Signals da, dann ist das entsprechend der oberen Liste genau -1 Bel (das ist die Zeile in Fettschrift), und das ist -10 dB. Das Dezibel ist das Zehnfache des Bel und deshalb also das Zehnfache des dekadische Logarithmus des Verlustes. Von nun an lassen wir mal das Bel bei Seite, und verwenden nur noch das Dezibel.

Mit den beiden obigen Listen kann kann man BELs gut abschätzen, und wenn man die Werte verzehnfacht, dann hat man Dezibel. Wenn man aber langfristig ohne Taschenrechner auskommen will, dann sollte man sich ein paar Dezibel-Werte und die dazugehörigen Dämpfungen oder Verstärkungen merken.

Dezibel
 -10
 -3
 -1
 0
 1
 3
 10
Verhältnis
 0,1
 0,5
 0,8
 1
 1,25
 2
 10

Negative Werte stehen hier für Dämpfung (oder Verlust oder Loss) und positive Werte für Verstärkung (oder Gewinn oder Gain). Das Minus wird oft weggelassen, wenn aus dem Kontext hervorgeht, dass es eine Dämpfung sein muss. Ein 10dB Attenuator kann ja das Signal nicht um 10dB verstärken, also sind dann -10dB gemeint.





dBm

Anstatt die Leistung in Watt oder Milliwatt anzugeben, bevorzugt man die Einheit dBm (Dezibel-Milliwatt) und gelegentlich dBW (Dezibel-Watt). Das sind logarithmische Skalen, und die werden nicht verwendet, weil das so kryptisch aussieht, sondern aus Bequemlichkeit.

Um eine Leistung in dBm anzugeben, misst man erst mal in Milliwatt, bildet davon den dezimalen Logarithmus, und multipliziert das Ergebnis mit 10. Das klingt etwas umständlich, mach einem dann aber das Leben einfacher. Erst mal ein paar Beispiele für Leistungen in "normalen" Watt-bezogenen Einheiten und in dBm. Es fällt auf, dass in der oberen Zeile Werte von Nanowatt bis Kilowatt stehen. In der zweiten Zeile steht immer dBm, und die Zahlenwerte ändern sich nur in normalen Grenzen (-60 ... +60). In dBm lassen sich also sehr kleine und sehr große Werte mithilfe handlicher Zahlen abbilden.

1 nW
 1 µW
 10 µW 100 µW 1 mW
 10 mW
 100 mW
 1 W
 10 W
 1 kW
-60 dBm
 -30 dBm -20 dBm -10 dBm 0 dBm 10 dBm 20 dBm 30 dBm 40 dBm 60 dBm




Lichtgeschwindigkeit c

Wie schnell läuft ein HF-Signal durch eine Leitung? Eigentlich sollte das Lichtgeschwindigkeit sein. Diese ist im Vakuum (also wenn die den Strom begleitenden elektrischen und magnetischen Felder nichts haben, mit dem sie interagieren könnten) knapp 300000 km/s bzw. 30 cm/ns.

Wenn ein Signal durch ein Kabel oder eine Platine läuft, dann durchdringen diese Felder aber das Isolationsmaterial, interagieren damit, und dadurch verlangsamt sich die Welle. Die genaue Geschwindigkeit, mit der eine Welle durch ein Kabel oder entlang der Leiterbahn einer Platine läuft, ist also materialabhängig, beträgt meist ~20 cm/ns in Kabeln und ~15 cm/ns in Leiterplatten. 

Das bedeutet natürlich auch, dass die Wellenlänge einer bestimmten Frequenz in der Leiterbahn einer Platine immer nur etwa halb so lang ist, wie im Vakuum.


Phase

Ich verwende oft den Begriff „HF-Signal“ und meine damit natürlich eine Wechselspannung mit sehr hoher Frequenz. Ist diese z.B. 1 GHz, dann steigt die Spannung dieses Signals in einer Sekunde  eine Milliarde man an und fällt wieder ab – alles schön in  Sinusform.
Wenn man so ein Signal in ein Kabel einspeist, dann läuft es natürlich dabei mit materialabhängiger Lichtgeschwindigkeit (siehe oben) das Kabel entlang. Nach einer Milliardstel Sekunde (also 1 ns) hat der „Anfang“ des Signals 15 cm im Kabel zurückgelegt – gleichzeitig hat die Spannung am Speisepunkt genau einen kompletten Sinus-Zyklus durchlaufen.


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Widerstand

Außer der in Ohm gemessenen Impedanz gibt es natürlich auch den ebenfalls in Ohm gemessenen Widerstand von Kabeln und Leiterbahnen. Und dieser führt zu Verlusten indem er unsere schöne elektrische Energie in schnöde Wärme umwandelt.
Dieser echte Widerstand kann sogar zu einem echten Problem werden. Auf einer Platine ist ja die Breite der Leiterbahn durch die erforderliche Impedanz festgelegt. Man kann den Widerstand einer Leiterbahn also nicht dadurch verringern, dass man sie einfach breiter macht. Und wie ist es mit der Dicke der Bahn, also der Schichtdicke des Kupfers auf der Platine?

Die meisten Platinen haben eine Kupferschicht von 35 um, es gibt aber auch dickere und dünnere Schichten. Das nutzt aber nicht viel, denn der Skineffekt sorgt dafür, dass nur eine dünne Schicht dieser Bahn auch für den Stromfluss genutzt wird. Es sind die durch den elektrischen Wechselstrom erzeugten Magnetfelder, die die Elektronen an die Oberfläche der Leiterbahn drücken. Der Rest des Kupfers ist unbenutzt, und nur die Dicke dieser verbleibenden Schicht (Skin) bestimmt den Widerstand der Bahn.
Dieser Effekt steigt mit der Signalfrequenz an. Bei 100 MHz werden noch etwa 7 um verwendet, bei 1 GHz sind es noch 2 um und bei 10 GHz weniger als 1 um.
Bei 1 GHz hat eine 20 cm lange Leiterbahn (1,5mm breit) schon einen Widerstand von 1 Ohm, und kann man nichts dagegen machen. Da heißt es: fasse dich kurz!



Stehwellenverhältnis (Standing Wave Ratio) SWR

Wie schon beschrieben, gibt es immer, wenn man zwei Baugruppen (oder Kabel) verbindet, das leidige Impedanzproblem. Stimmt die Impedanz beim Übergang von einer Baugruppe zur nächsten (oder auch innerhalb einer Baugruppe) nicht genau, dann wird ein Teil der Leistung reflektiert. Kabel sind dabei noch die einfachsten Gebilde. Kompliziertere Baugruppen machen da viel größere Probleme.

Auch gute Baugruppen sind niemals perfekt. Ein wenig der eingespeisten Leistung wird immer reflektiert, es sollte nur nicht zu viel sein. In den meisten Fällen ist es ausreichend, wenn nicht mehr als 1% der Leistung reflektiert wird, und das wäre dann -20dB im Vergleich zur eingespeisten Leistung. Dieser Wert wird als Return-Loss bezeichnet, da diese Leistung durch die Reflexion für die Anwendung verloren wurde.

In der Praxis wird die Größe der Reflexion aber leider oft weder in Prozent noch in dB angegeben, sondern als SWR (Standing Wave Ratio).

Erläuterung:
Durch die Reflexion gibt es auf dem Speisekabel nun zwei Wellen: die große vorwärts laufende und die reflektierte (kleinere) mit entgegengesetzter Laufrichtung. Die beiden entgegenlaufenden aber frequenzgleichen Signale bilden auf dem Kabel durch ihre Überlagerung eine sogenannte stehende Welle. Eine normale Welle hat eine Sinusform, bei der die Spannung im Rhythmus der Frequenz immer wieder zum Maximum ansteigt und dann auf Null fällt. Bei der nun entstandenen stehenden Welle gibt es den Nullpunkt nicht mehr, sondern nur noch ein Spannungsminimum. (Würde das komplette Signal reflektiert werden, dann wäre das Minimum Null, aber das will man ja in einer sinnvollen Schaltung nicht.) Das SWR ist das Verhältnis von Maximalspannung zu Minimalspannung der stehenden Welle im Kabel. Sich auf Spannungen im HF-Kabel zu beziehen ist etwas altbacken. Aber das ist nun mal historisch so gewachsen.

Das SWR lässt sich auch wie folgt beschreiben:

SWR = ( Wurzel(Pv) + Wurzel(Pr) ) /  ( Wurzel(Pv) - Wurzel(Pr) )

Pv = eingespeiste Leistung
Pr = reflektierte Leistung

Ein SWR=1 wäre also der Idealfall, in dem es keine Reflexion gibt. Bei einer Totalreflexion wäre der SWR=unendlich.
Ein typischer SWR=1,25 entspricht einer Reflexion von -19 dB - ein meist zufriedenstellender Wert.

Für die Bequemlichkeit hier noch ein paar Umrechnungstabellen:

SWR
 Return Loss
[dB]
 Power Loss
[%]
 Reflexions Koeffizient
 Missmatch Loss
[dB]
1
 unendlich
 0
 0
 0
1,15
 23,1
 0,49
 0,07
 0,021
1,25
 19,1
 1,2
 0,111
 0,054
1,5
 14
 4
 0,2
 0,177
1,75
 11,3
 7,4
 0,273
 0,336
2
 9,5
 11,1
 0,333
 0,512
3
 6
 25,1
 0,5
 1,25
4
 4,4
 36,3
 0,6
 1,94
5
 3,5
 44,7
 0,636
 2,55
10
 1,7
 67,6
 0,818
 4,81
100
 0,17
 96,2
 0,98
 14,1



SWR
 1,005
 1,01
 1,02
 1,03
 1,04
 1,05
 1,06
 1,07
 1,08
 1,09
 1,1
 1,2
 1,3
 1,4
 1,5
 1,6
 1,7
 1,8
 1,9
Return-Loss [dB]
 -52,1
 -46,1
 -40,0
 -36,6
 -34,2
 -32,3
 -30,7
 -29,4
 -28,3
 -27,3
 -26,4
 -20,8
 -17,7
 -15,6
 -14
 -12,7
 -11,7
 -10,9
 -10,2


Return-Loss [dB] -50
 -45
 -40
 -35
 -30
 -25
 -20
 -18
 -16
 -14
 -12
 -10
 -9 -8
 -6
 -4
 -3
 -2
 -1
SWR 1,006
 1,011
 1,02
 1,036
 1,065
 1,119
 1,222
 1,288
 1,377
 1,499
 1,671
 1,925
 2,1
 2,323
 3,01
 4,419
 5,848
 8,724
 17,391



Streuparameter (S-Parameter)

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Autor: sprut
erstellt: 16.02.2019